البرهان التي نتبعها هنا تعرف (بطريقة الاستقصاء) او طريقة الدوران و الترديد
و سيأتي ذکرها في مبحث (القياس الاستثنائي). و هي أن تفرض جميع الحالات المتصورة للمسألة و متي ثبت فسادها جميعا عدا واحدة منها فان هذه الواحدة هي التي تنحصر المسألة بها و تثبت صحتها.
فلنذکر النسبة بين نقيضي کل کليين مع البرهان فنقول:
- (نقيضا المتساويين متساويان أيضا) أي انه اذا کان الانسان يساوي الناطق فان لا انسان يساوي لا ناطق. و للبرهان علي ذلک نقول:
المفروض أن ب = حـ
و المدعي أن لا ب = لا حـ
(البرهان) لو لم يکن لا ب = لا حـ
لکان بينهما احدي النسب الباقية. و علي جميع التقادير لا بد أن يصدق احدهما بدون الآخر في الجملة.
فلو صدق لاب بدون لا حـ
لصدق لا ب حـ لأن النقيضين لا يرتفعان
ولازمه ألا يصدق ب مع حـ لأن النقيضين لا يجتمعان
و هذا خلاف المفروض و هو ب = حـ
و عليه فلا يمکن أن يکون بين لا ب و لا حـ من النسب الاربع غيرالتساوي فيجب أن يکون:
لا ب = لا حـ و هو المطلوب
2 - (نقيضا الاعم و الاخص مطلقا بينهما عموم و خصوص مطلقا)و لکن علي العکس أي ان نقيض الاعم أخص و نقيض الاخص اعم.
فاذا کان ب > حـ
کان لا ب < لا حـ