تقریر درس:

در ادامه متن به «صورت بندي پارادوكس خرمن» رسیدیم
در المنطق وقتی می‌گفتند تصور داریم و تصدیق داریم، خود تصدیق دو قسم می‌شد: ماده و صورت فکر؛ که مواد اقیسه 8 تا بود و صورت فکر هم سه گونه بود: قیاس و استقرا و تمثیل؛ که قیاس هم انواعی داشت: استثنایی و اقترانی، که اقترانی حملی و شرطی داشتیم. در قسمت صورت کاری نداشتیم که محتوا چیست، بلکه هدفش صرفا نظم دادن بود. در اینجا صورت‌بندی یعنی مطلبی که شهودی گفته شد را نظم دهیم، سپس همین را به صورت نماد درآوریم و همان مقدار محتوا را هم حذف کنیم. لذا ایشان ابتدا محتوا را نظم می‌دهد و بعد نمادگذاری می‌کند:
متن:
«صورت بندي پارادوكس خرمن
پارادوكس استدلالي است به وضوح معتبر با مقدمات به وضوح صادق و نتيجه به وضوح كاذب. يكي از نمونه هاي مشهور و قديمي اين تعريف، كه پارادوكس خرمن(Sorites Paradox) نام دارد، در قسمت هاي پيشين معرفي شد.»
پارادوکس را تناقض‌نما ترجمه می‌کنند، و لزوما به معنای امر محال نیست. برخی پارادوکس‌ها از قدیم وجود داشته (مانند پارادوکس دروغگو: کل کلامی کاذب) اما با مطرح شدن پارادوکس مجموعه‌ها در اوایل قرن بیستم بحث پارادوکس‌ها به نحو خیلی جدی مطرح شد.
وقتی در این بحثها تعبیر «منطق کلاسیک» گفته می‌شود دو معنا ممکن است مد نظر باشد. گاه منظور منطق ارسطویی است در مقابل منطق‌های جدید، از جمله منطق ریاضی. اما گاهی در فضای خود منطق ‌های جدید تعبیر کلاسیک را به کار می‌برند که در اینجا منظور از منطق کلاسیک، منطق دوارزشی است (که شروع منطق ریاضی هم با همین منطق دوارزشی بود) در قبال منطق‌های چندارزشی و ... .
در منطق کلاسیک جدید حتما دو چیز نیاز است: زبان و سیستم؛ یعنی اول باید بتوانیم یک زبانی درست کنیم که نظامی را سر و سامان دهیم. در این مرتبه ما قواعد ساخت (نحو) داریم اما هنوز قواعد استنتاج نداریم. اما در سیستم (نظام) قواعد استنتاج هم مورد نیاز است.
[بحثی درباره تفاوت معنای «معتبر و صحیح» مطرح شد که در جلسات بعد مورد مناقشه قرار گرفت و از گزارش این مناقشات، چون درباره مقصود از واژه‌ها بود، صرف نظر کردم.
در ادامه توضیحاتی درباره تفاوت سیستم صوری و نظام ارزشگذاری (صدق و کذب) مطرح شد که نظام صوری فقط فرم و شکل تفکر است و کاری به محتوا تفکر ندارد که حتی می‌توان صوری محض داشت که امتناع تناقض را هم نپذیرد که منطق‌های فراسازگار از این جمله‌اند. به تبع این بحث، اشاره‌ای شد به این نکته که مبدأ مطلق حتی مقدم بر تمامی سیستم‌های صوری و اصل امتناع تناقض است و اینکه ذهن با استفاده از خاصیت اشاره کردن است که به مبدأ مطلق راه می‌برد، نه با توصیف. در ادامه، دوباره به متن برگشتیم:]
« اين پارادوكس را براي محمول «خرمن گندم» مي توان بدين صورت بيان كرد:
يك دانه گندم تشكيل خرمن نمي دهد.
به ازاي هر n اگر n دانه گندم تشكيل خرمن ندهد، آنگاه n+1 دانه گندم تشكيل خرمن نمي دهد.
∴ صد هزار دانه گندم تشكيل خرمن نمي دهد.
مقدمة نخست (يا مقدمة پايه) به وضوح صادق است؛ توجيه مقدمة دوم، كه از اين پس آن را مقدمة استقرايي (Inductive Premise) خواهيم ناميد، نيز ساده است: يك دانه گندم درخرمن بودن يا نبودن، نمي تواند تأثيري داشته باشد، ولي نتيجه به وضوح كاذب است.
به طور مشابه اندكي تغيير در ابعاد فيزيكي در لاغري تأثيري ندارد. بنابراين مشابه پارادوكس بالا را مي توان براي محمول »لاغر« نيز تكرار كرد. همچنين اندكي تغيير در طول قد در قدبلندي تأثيري ندارد. و بسياري نمونه هاي ديگر.»
دقت کنید: چون استقرای ریاضی است، صغری و کبری تشکیل نمی‌دهیم بلکه یک فرض پایه داریم و یک مقدمه شهودی که بیان اصل استقرای ریاضی ماست و بعد نتیجه. ضمنا توجه شود که n حتما عدد طبیعی باید باشد. ادامه متن:
«ساخت اين نوع پارادوكس بسيار ساده است: زنجيره اي از اشياء را در نظر بگيريد كه در پارامترهاي مرتبط به يك محمول مشخص ϕ تفاوت قابل چشم پوشي داشته باشند، شيءاول محمول ϕ را ارضا كند و شيء آخر نه. مثلاً زنجيره اي از انباشت هاي گندم به طوريكه: انباشت اول تنها يك گندم دارد، انباشت دوم دو گندم دارد،... و انباشت صد هزارم صد هزار گندم دارد. در اين مثال، انباشت اول خرمن نيست ولي انباشت آخر، خرمن است. حال اگر اشياء دنباله را 1، 2،...، k بناميم، استدلال هاي زير به نظر صحيح مي آيدكه همان صورت كلّي پارادوكس خرمن است.



 اعتبار اين استدلال تنها برگرفته از قاعدة حذف سور كلّي و وضع مقدم است، كه ازقواعد اوليه منطق كلاسيك و بسياري از منطق هاي جايگزين است.
اين فرم پارادوكس را فرم شرطي مرتبة اول مينامند. شرطي به سبب اينكه مقد مة استقرايي شرطي است و مرتبة اول به خاطر اينكه در زبان منطق مرتبة اول صورتبندي شده است. اين گونه پارادوكس صورت هاي مشابهي نيز دارد كه براي رعايت اختصار از بيان آنها خودداري مي شود.1 چنانكه قول داده بوديم بحث را باصورت بندي ويژگي هاي اصلي ابهام ادامه مي دهيم.»
[در ادامه توضیحاتی درباره حروف ϕ و n و p  و q و k و ... داده شد.]