حديدة ارتفعت حرارتها فهي متمددة فينتج هذه الحديدة متمددة» فالاستدلال بارتفاع الحرارة علي التمدد استدلال بالعلة علي المعلول. فکما اعطت الحرارة الحکم بوجود التمدد في الذهن للحديدة کذلک هي معطية في نفس الامر و الخارج وجود التمدد لها. و ان کان الثاني (أي انه واسطة في الاثبات فقط و لم يکن واسطة في الثبوت) فيسمي (برهان إن) أو (البرهان الإنّي) لانه يعطي الانية . و الانية مطلق الوجود.

4- اقسام البرهان الاني

و البرهان الإنّي علي قسمين:

1- أن يکون الأوسط معلولاً للاکبر في وجوده في الاصغر لا علة عکس (برهان لم) کما لو قيل في المثال المتقدم: «هذه الحديدة متمددة و کل حديدة متمددة مرتفعة درجة حرارتها». فالاستدلال بالتمدد علي ارتفاع درجة الحرارة استدلال بالمعلول علي العلة. فيقال فيه: انه يستکشف بطريق الإن من وجود المعلول علي وجود العلة فيکون العلم بوجود المعلول بوجود المعلول سببا للعلم بوجود العلة. فلذلک يکون المعلول واسطة في الاثبات أي علة للعلم بالعلة و ان کان معلولا لها في الخارج. و يسمي هذا القسم من البرهان الإنّي (الدليل).

2- أن يکون الأوسط و الاکبر معاً معلولين لعلة واحدة فيستکشف من وجود احدهما وجود الآخر فکل منهما اذا سبق العلم به يکون العلم به علة للعلم